解题思路：解法一：根据一元二次方程的解的定义和根与系数的关系得到α2-2α-1=0，β2-2β-1=0，α+β=2，α2=2α+1，β2=2β+1，然后把原式降次后利用整体代入的方法计算；
解法二：先根据根与系数的关系得到β=2-α，消去β，则3α2-β2-8α+1=2（α2-2α）-3，然后根据一元二次方程的解的定义求解．
解法（一）∵α、β是方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴α2-2α-1=0，β2-2β-1=0，α+β=2，
∴α2=2α+1，β2=2β+1，
∴3α2-β2-8α+1=3（2α+1）-（2β+1）-8α+1
=-2（α+β）+3
=-2×2+3
=-1；
解法（二）根据题意得α+β=2，即β=2-α，
所以3α2-β2-8α+1=3α2-（2-α）2-8α+1
=2（α2-2α）-3，
而α是方程x2-2x-1=0的实数根，
则α2-2α-1=0，即α2-2α=1，
所以3α2-β2-8α+1=2×1-3=-1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．
考点点评： 本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．也考查了一元二次方程的解．