解题思路：方程的两个部分具备倒数关系，y=2x2+3x，则原方程另一个分式为5×[1/y]．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
设2x2+3x=y，于是原方程变为y-4=
5/y]，
整理，得y2-4y-5=0．解得y1=5，y2=-1．（1分）
当y=5时，即2x2+3x=5，解得x1=1，x2=-[5/2]．（1分）
当y=-1时，即2x2+3x=-1，解得x3=-1，x4=-[1/2]（1分）
经检验，x1=1，x2=-[5/2]，x3=-1，x4=-[1/2]都是原方程的根．（1分）
∴原方程的根为：x1=1，x2=-[5/2]，x3=-1，x4=-[1/2]．
点评：
本题考点： 换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．