Question

（2013•无为县模拟）在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*都有am+n=am•an．若a6=64，则a9

Answer 1

解题思路：利用a_m+n=a_m•a_n．求出a₁₂，a₃，列出a₆，a₉的关系，求出a₉的值．

在各项均为正数的数列{a_n}中，对任意m，n∈N^*都有a_m+n=a_m•a_n．

所以a₁₂=a₆•a₆=64²，又a₆=a₃•a₃，∴a₃=8，

∴a₁₂=a₉•a₃，解得a₉=

642

8=512．

故选C．

点评：

本题考点： 数列递推式；数列的函数特性．

考点点评： 本题考查数列递推关系式的应用，注意各项均为正数的数列条件的应用，考查计算能力．