Question

证明这个数列是递减的并且收敛于a^(1/2),急!～～～～～～

Answer 1

由均值不等式,x_(k+1)=(1/2)(x_k+a/x_k)≥(x_k*a/x_k)^(1/2)=a^(1/2),所以这个数列是有界的.由x_(k+1)-x_(k)=[a-(x_k)^2]/2x_k≤0 (因为x_(k)≥a^(1/2)）知数列是递减的.根据单调有界数列的极限存在这一准则,该数列极限存在,设这个极限等于A,则k趋于无穷时,x_(k+1)=x_(k)=A.所以2A=A+a/A,解得A=a^(1/2),所以数列收敛于a^(1/2).