Question

已知⊙C：x2+y2=r2（r＞0）在点P（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2．请类比此结论，在椭圆中也有类

Answer 1

解题思路：由过圆x²+y²=r²上一点的切线方程x₀x+y₀y=r²，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

类比过圆上一点的切线方程，可合情推理：

过椭圆

x2

a2+

y2

b2=1（a＞b＞0）上一点Q（x₁，y₁）处的切线方程为

x1x

a2+

y1y

b2＝1(a＞b＞0)．

故答案为：

x1x

a2+

y1y

b2＝1(a＞b＞0)．

点评：

本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查利用类比推理得到结论、证明类比结论时证明过程与其类比对象的证明过程类似或直接转化为类比对象的结论．