设an是12+22+32+…+n2的个位数字，n=

设an是12+22+32+…+n2的个位数字，n=1，2，3，…，求证：0．a1a2a3…an…是有理数．

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解题思路：有理数的另一个定义是循环小数，即凡有理数都是循环小数，反之循环小数必为有理数．所以，要证0．a₁a₂a₃a_n是有理数，只要证它为循环小数．因此本题我们从寻找它的循环节入手．
证明：计算an的前若干个值，寻找规律：1，5，4，0，5，1，0，4，5，5，6，0，9，5，0，6，5，9，0，0，1，5，4，0，5，1，0，4，发现：a20=0，a21=a1，a22=a2，a23=a3，…于是猜想：ak+20=ak，若此式成立，说明0．a1...
点评：
本题考点：尾数特征．
考点点评：本题考查了尾数特征和有理数的定义，由a20=0，a21=a1，a22=a2，a23=a3，…，猜想：ak+20=ak，证明此式成立，得出0．a1a2an是由20个数字组成循环节的循环小数．