Question

给定函数f(x)=e^x-e*x+1(其中e=2.71...为自然对数的底)

Answer 1

(1)f(x)=e^x-e*x+1,f'(x)=e^x-e,令f'(x)=0,x＝1,当x0,所以在x＝1处存在极小值,f(1)=1

(2)方程f(x)=x即方程f(x)－x＝0,令g(x)＝f(x)－x,g’(x)＝f'(x)－1＝e^x－e－1,令g'(x)=0,x＝ln(e+1),如同第一小题,可知在x＝ln(e+1)处存在极小值,且g(ln(e+1))0,g(2)>0,因此方程f(x)=X必有两个实数根,且较大根必在(ln(e+1),2)内