Question

已知三角形ABC的顶点A（5,1）AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5=0,求AC边上的高BH所在直线方程

Answer 1

因为AC丄BH ,所以由 kBH=1/2 得 kAC= -2 ,

因此 AC方程为 y-1= -2(x-5) ,化简得 2x+y-11=0 ,

与 2x-y-5=0 联立,可解得 C 坐标为 （4,3）,

因为 B 在高BH上,所以设B坐标为（2y+5,y）,

则 AB 中点 M 的坐标为 （y+5,(y+1)/2）,而 M 在直线 CM 上,

所以 2(y+5)-(y+1)/2-5=0 ,解得 y= -3 ,因此 B（-1,-3）,

所以,由两点式可得 BC 方程为 (y+3)/(3+3)=(x+1)/(4+1) ,

化简得 6x-5y-9=0