Question

在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,使角ADE=60度,DE交角B的外角平分线于E.说明：AB=BD+BE的理由

Answer 1

在AC上取一点F,使得CF=CD.

由BC=AC,∴BD=AF（1）

由∠C=∠ADE=60°,

∴∠BDE+∠ADC=120°,

∠CAD+∠ADC=120°,

∴∠BDE=∠CAD（2）

∠DBE=∠AFD=120°（3）

由条件（1）,（2）,（3）

△DBE≌△AFD（A,S,A）

∴BE=DF=CD,

∴AB=BC=BD+CD.

证毕.