设T>0是周期,则对任何x,有
sin[2(x+T)/3]+sin[x+T]=sin(2x/3)+sinx,
2cos[(2x+T)/3]sin(T/3)+2cos(x+T/2)sin(T/2)=0,.(*)
取x=3π/4-T/2,(2x+T)/3=π/2,cos[(2x+T)/3]=0,
x+T/2=3π/4,cos(x+T/2)≠0,
sin(T/2)=0,T=2π,4π,6π,...
类似地,取x=π/2-T/2,可得sin(T/3)=0.T=3π,6π,...
所以,(*)式成立的T的最小正值为T=6π.