Question

在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是（）

Answer 1

设DB与AC交点为E,根据AD=BC可推出AE=BE且DE=CE,再由DB⊥AC

得到∠EAB=∠EBA=∠ECD=∠EDC=45°

在Rt△AEB中可求出EA=EB=ABsin∠EAB=6×sin45°=3√2

又∠A=60°,那么∠CAD=∠A-∠EAB=15°,在该等腰梯形中很容易得出∠ADE=75°

在Rt△AED中ED=AE/tan75°

tan75°=tan(120°-45°)=2+√3 注：和（差）角公式

于是ED=6√2-3√6

在Rt△CED中DE=CE,则CD=√2ED=12-6√3

则梯形ABCD的中位线=1/2(AB+CD)=1/2(6+12-6√3)=9-3√3