1乘4分之一加4乘7分之一加7乘10分一···加2 - 知识问答

1乘4分之一加4乘7分之一加7乘10分一···加2008乘2011分之一等

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1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+...+1/(2008*2011)
=1/3*(1-1/4)+1/3*(1/4-1/7)+1/3*(1/7-1/10)+...+1/3*(1/2008-1/2011)
=1/3*(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/2008-1/2011)
=1/3*(1-1/2011)
=1/3*2010/2011
=670/2011

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