Question

（2014•普陀区二模）若函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间为_____

Answer 1

解题思路：由已知条件推导出f（x）=cosx，由此能求出函数f（x）的单调递减区间．

∵函数f（x）=sin（x+φ）（0＜φ＜π）是偶函数，

∴φ=[π/2]，

∴f（x）=sin（x+[π/2]）=cosx，

∴函数f（x）的单调递减区间是[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．

故答案为：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查函数的减区间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的灵活运用．