Question

如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．

Answer 1

(1)是的,

由AB=AC ,AD=AF,∠BAD=90°+∠CAD=∠CAF=90°+∠CAD,

判定△BAD≌△CAF （SAS）

所以∠ACF=∠ABD,

∠ACF+∠ACB=180°-90°=90°,CF是否垂直等于BD

（2）由（1）知需要等腰直角三角形,

猜测三角形ABC满足∠ACB=45°条件时,CF垂直于BC；画图

当∠ACB=45°时,作出等腰直角三角形AOC,∠CAO=90°,O点在BC直线上,在C 左边,

同（1）类似证明△OAD≌△CAF ,可以推出垂直关系；

（3）当AC=4*√2,BC=3,∠ACB=45°时,正方形ADEF的便于CF交与P,

画出图分析知道：当D从B点开始向右方运动时,

CP值先减小到0,后增大,当D与C重合时CP=0,

初始情况：D在B点,先不分析,画好图放着；

末尾情况,P在无穷远处,相当于AP//BC,CP最大值为C到CP距离,就是△ABC

的BC边上的高的长度,为4*√2*sin45°=4