已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,则(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是(  )

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  • 解题思路:由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,可以将(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2,用x2+y2+z2和(xy+yz+xz)表示出来,然后根据完全平方式的基本性质进行求解.

    ∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4,

    ∴(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2=5(x2+y2+z2)-4(xy+yz+xz)=20-2[(x+y+z)2-(x2+y2+z2)]=28-2(x+y+z)2≤28

    ∴当x+y+z=0时(2x-y)2+(2y-z)2+(2z-x)2的最大值是28.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 完全平方公式;代数式求值.

    考点点评: 此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值,要学会拼凑多项式.