Question

求复数z=(1-cosθ)+(2+sinθ)i的模的取值范围

Answer 1

Z模=√[(1-cosθ)^2+(2+sinθ)^2]

=√(1-2cosθ+cos^2θ+4+4sinθ+sin^2θ)

=√[6+2(2sinθ-cosθ)]

=√[6+2*√5sin(θ-φ)].辅助角公式,tanφ=1/2

∴模的最大值=√(6+2√5)=√5+1

最小值=√(6-2√5)=√5-1

∴取值范围[√5-1,√5+1]

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