①由a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2^n,可得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=2(-n).
②b(n)=a(n)/n,上式可化成,b(n+1)＝b(n)+2^(-n),b(1)=1.
③记c(n)=b(n)+2^(1-n),即b(n)=c(n)-2^(1-n),则上式可化为 c(n+1)=c(n),c(1)=2.
④由可得,对一切n恒有c(n)=2.所以b(n)=2-2^(1-n).
⑤a(n)=n*b(n)=2n-n*2^(1-n).
⑥S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+……+a(n)
=(2+4+6+8+10+……+2n)-(1+2/2+3/4+4/8+5/16+……+n/2^(n-1)],
⑦S(n)=2*S(n)-S(n)
=(2+4+6+8+10+……+2n)
-[2+(2-1)+(3-2)/2+(4-3)/4+(5-4)/8+……+(n-n+1)/2^(n-2)]
+n/2^(n-1)
=n(n+1)-2-[1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)
=n(n+1)-2-[2-1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)
=(n^2+n-4)+(n+2)/2^(n-1).