Question

抛物线Y=-X2+BX+C与X轴交与A（1,0）,B（-3,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交Y轴

Answer 1

（1）把A、B两点带入抛物线解析式后算得b=-2,c=3∴y=-x²-2x+3（2）对称轴：x=-1使得△QAC的周长最小,即QC+QA最小,A点的对称点为B点,连接BC和对称轴的交点即Q点.Q（-1,2）（3）使△PBC的面积最大,即抛物线上到直线BC距离最远,做BC的平行线y=x+b带入抛物线：x²+3x+b-3=0判别式=09=4（b-3) ,b=21/4直线：y=x+ 21/4 和抛物线的交点P（-3/2 ,15/4）到BC的距离=（21/4 -3 ）/√2BC=3√2S△PBC=27/8