Question

已知函数f（x)是定义在实数集上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有

Answer 1

由已知函数f(x)是不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),所以 令x=-0.5,有

(-0.5)*f(0.5)=0.5*f(-0.5)=0.5*f(0.5),因此f(0.5)=0,

同理令x=0.5有

0.5*f(1.5)=1.5*f(0.5),从而f(1.5)=0,

令x=1.5有

1.5*f(2.5)=2.5*f(1.5),可以得到f(2.5)=0.