Question

求一道初中对称试题解法化简：三次根号[5 * 根号（2）+7] - 三次根号[5 * 根号（2）-7]设a=三次根号[5

Answer 1

令5√2+7＝(a+√2b)^3

则(a+b√2)^3

＝a^3+3a^2√2b+3a(√2b)^2+(√2b)^3

=a^3+6b^2+(3a^2b+2b^3)√2

比较同类项的系数（相等）得

a^3+6b^2＝7

3a^2b+2b^3＝5

易知a=1 b=1

所以5√2+7＝(√2+1)^3

同理：5√2-7＝(√2-1)^3

所以原式＝三次根号(√2+1)^3-三次根号(√2-1)^3

＝(√2+1)-(√2-1)

＝2