Question

观察以下一系列等式：①1×2×3×4+1=52=（12+3×1+1）2；②2×3×4×5+1=112=（22+3×2+1

Answer 1

解题思路：（1）观察一系列等式，归纳总结得到第④等式即可；

（2）用字母表示出所得的规律即可；

（3）由（2）等式的左边利用多项式乘以多项式的法则计算，合并得到结果，左边利用完全平方公式展开，左边等于右边，即可得证．

（1）4×5×6×7+1=29²=（4²+3×4+1）²；

（2）n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²；

（3）证明：左边=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1

=（n²+3n）（n²+3n+2）+1

=n⁴+6n³+11n²+6n+1；

右边=[（n²+3n）+1]²=n⁴+6n³+11n²+6n+1，

∴左边=右边．

故答案为：（1）4×5×6×7+1=29²=（4²+3×4+1）²；（2）n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n²+3n+1）²

点评：

本题考点： 整式的混合运算；规律型：数字的变化类．

考点点评： 此题考查了整式的混合运算，属于规律型试题，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．