解题思路:(1)观察一系列等式,归纳总结得到第④等式即可;
(2)用字母表示出所得的规律即可;
(3)由(2)等式的左边利用多项式乘以多项式的法则计算,合并得到结果,左边利用完全平方公式展开,左边等于右边,即可得证.
(1)4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2;
(2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2;
(3)证明:左边=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n2+3n)(n2+3n+2)+1
=n4+6n3+11n2+6n+1;
右边=[(n2+3n)+1]2=n4+6n3+11n2+6n+1,
∴左边=右边.
故答案为:(1)4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2;(2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+1)2
点评:
本题考点: 整式的混合运算;规律型:数字的变化类.
考点点评: 此题考查了整式的混合运算,属于规律型试题,涉及的知识有:完全平方公式,去括号法则,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.