Question

已知定义域为R的函数f（x）为奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=2x-1．

Answer 1

解题思路：先设x∈[-1，0），根据奇函数的定义，得到在[-1，0）上的解析式，将

lo

g

1

2

24

利用f（x+2）=-f（x）转化到[0，1]中，利用f（x）=2^x-1，求出答案．

（1）令x∈[-1，0），则-x∈（0，1]，∴f（-x）=2^-x-1．

又∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴-f（x）=f（-x）=2^-x-1，

∴f（x）=-（[1/2)^x+1．

（2）∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），

∴f（x）是以4为周期的周期函数，

∵log

1

2]24=-log₂24∈（-5，-4），∴log

1

224+4∈（-1，0），

∴f（log

1

224）=f（log

1

224+4）=-（[1/2)^log

1

2]24+4+1=-24×[1/16]+1=-[1/2]．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；奇函数；函数的值．

考点点评： 本题考查了奇函数的应用，第一小题为求函数的解析式问题，第二小题为利用周期对函数求值问题．全面考查了函数的性质，属基础题．