解题思路：设幼儿园有x名小朋友，根据给每个小朋友分5盒；则剩下38盒，表示出牛奶的盒数，再由给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒列出关于x的不等式组，求出不等式的解集，找出解集中的正整数解即可得到幼儿园至少和至多小朋友的人数．
设该幼儿园有x名小朋友，
依题意得：
5x+38−6(x−1)≥1
5x+38−6(x−1)＜5，
∴不等式组的解集为：39＜x≤43，
又∵x为整数，
∴x=40，41，42，43，
答：该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友．
点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．
考点点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，其中弄清题意，找出不等关系是解本题的关键．