解题思路:动能定理结合牛顿第二定律解出小球运动到最高点时受到的弹力,小球运动到圆环的最高点应当具有最小速度,即仅当重力提供向心力时,满足要求.
(1)设小球滑至环顶时速度为v1,所受环的压力为N,选顶点为零势点,小球运动过程中机械能守恒,
机械能守恒定律及圆周运动的知识
得:mg(h−2R)=
1
2mv2
mg+FN=m
v2
R,
由以上方程联立得:FN=40N
(2)当圆环对小球的压力为零时,仅由重力充当向心力,对应的速度v2为越过圆环最高点的最小速度,对应的高度h1,为最低高度,
由机械能守恒定律及圆周运动知识
得:mg(h1−2R)=
1
2m
v22
mg=m
v22
R;
以上两式联立得:mg(h1−2R)=
1
2mgR
h1=
1
2R+2R=
5
2R=2.5m
(3)由于h'<h1,故球在还没有到达顶前即与环脱离,设脱离时圆环的位置半径与竖直方向的夹角为θ,选轨道最低点为零势点,
由机械能守恒定律及圆周运动知识:mgh′=
1
2mv2+mg(R+Rcos)
mgcosθ=m
v2
R
两式联立得:cosθ=
2(h′−R)
3R
即cosθ=[2/3];
所以θ=arccos[2/3]处小球与圆环脱离.
答:(1)小球滑至圆环顶点时对环的压力为40N;
(2)小球至少应从2.5m高处由静止滑下才能越过圆环最高点;
(3)小球从h1=2m处由静止滑下时将在θ=arccos[2/3]处脱离圆环.
点评:
本题考点: 机械能守恒定律;牛顿第二定律;向心力.
考点点评: 解决这类题目的关键点是找准运动过程中的临界点,比如,小球运动到最高点具有最小速度.