()的菱形是正方形01图1在RT△ABC中,∠BAC=90,AH⊥BC,BD平分∠ABC,AH交BD于E,DF⊥BC于F

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  • 有一个内角是直角的菱形是正方形

    D在角ABC的平分线上

    所以D到AB和BC的距离相等

    因为DA垂直AB,DF垂直BC

    所以D到AB和BC的距离分别是DA和DF

    所以DA=DF

    因为ABD是直角三角形

    所以角ADB=90-ABD

    三角形BEH是直角三角形

    所以角BEH=90-EBH

    而BD是平分线

    所以角ABD=EBH

    且角BEH和AED是对顶角,相等

    所以角AED=ADE

    所以AE=AD

    所以AE=FD

    又DF和AH都垂直BC

    所以FD平行AE

    所以AEDF是平行四边形

    且邻边AE=AD

    所以AEFD为菱形