Question

设点P（m，n）在直线ax+by+3c=0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的焦距，则m2+n2的最小值为&

Answer 1

解题思路：利用双曲线的性质及其不等式、点到直线的距离公式即可得出．

由题意可得am+bn+3c=0，c²=a²+b²．

∵|OP|＝

m2+n2，∴当且仅当OP⊥直线ax+by+3c=0时，则m²+n²取得最小值．．

∴(

m2+n2)min=

3c

a2+b23．

故选D．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．