Question

已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后

Answer 1

（1）与△EDP相似的三角形是△PCG（或△FQG）．

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，

由折叠知∠EPQ=∠A=90°，

∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3．

∴△EDP∽△PCG．

（2）正确画出示意图．

∵四边形ABCD是正方形，AB=2，

∴AB=BC=CD=DA=2．

设AE=x，则ED=2-x，EP=x．

∵P是CD的中点，

∴DP=PC=1．

在Rt△EDP中，∠D=90°，

根据勾股定理得：x²=（2-x）²+1，

解得 x=[5/4]，

∴ED=[3/4]，

∵△EDP∽△PCG，

∴[ED/PC＝

DP

CG]．

∴

3

4

1＝

1

CG．

∴CG=[4/3]．