Question

复变函数泰勒级数运算问题请问这两个级数相加是怎么得到后面的答案的,一直似懂非懂的 ,纠结很久了,/>

Answer 1

∑(n=0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/3^(n+1)+∑(n=0,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)

=∑(n=0,+∞)(-1)^n(z-1)^(n+1)/3^(n+1)+(1/3)+∑(n=1,+∞)(-1)^n(z-1)^n/3^(n+1)

=∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)+(1/3)+∑(n=1,+∞)(-1)^n)(z-1)^n/3^(n+1)

=1/3+∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(1-1/3)(z-1)^(n)/3^(n)

=1/3+(2/3)∑(n=1,+∞)(-1)^(n-1)(z-1)^(n)/3^(n)