不能,buy是实义动词,实义动词不具备否定和疑问的能力,所以不论是否定句还是疑问句,都需要借助于助动词do.比如：
陈述句：The lady bought some chalks.
否定句：The lady didn't buy any chalks.
一般疑问句：Did the lady buy any chalks?
另外,any和some的区别在于,any一般用在疑问句和否定句,some一般用在肯定句.有时some也可以用于疑问句中,此时表示希望得到对方的肯定回答.
不论是“some（一些）”还是“any（任何）”,表示的是不止一根粉笔,所以chalk应该使用复数chalks.
The lady buy any chalk? 可以算是疑问句,因为它有问号.但它却是一个错误的疑问句.正如前面所讲,实义动词要表示疑问,就只能、必须、一定要借助于助动词 do,否则在语法上是错误的.