解题思路:(1)根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD,又夹这个角的两边分别是两等腰直角三角形的腰,利用SAS即可证明;
(2)根据全等三角形的对应边相等、对应角相等可以得到AE=BD,∠EAC=∠B=45°,所以△AED是直角三角形,利用勾股定理即可求出DE长度.
(1)证明:∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,
∴AC=BC,EC=DC.(2分)
∵∠ACE=∠DCE-∠DCA,∠BCD=∠ACB-∠DCA,
∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE=∠BCD.(3分)
在△ACE和△BCD中
AC=BC
∠ACE=∠BCD
EC=DC,
∴△ACE≌△BCD(SAS).(5分)
(2)又∠BAC=45°
∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°,
即△EAD是直角三角形(8分)
∴DE=
AE2+AD2=
122+52=13.(10分)
点评:
本题考点: 勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题第一问利用边角边定理证明三角形全等,第二问利用全等三角形对应边相等、对应角相等的性质.