Question

已知多边形的一个内角的外角与其余各内角度数总和会60°,求这个多边形的边数.

Answer 1

设为n边形,其中有一角为A,

那么它的外角为180-A,

（n-2）*180-A+180-A=60

化简,得

n=（A+30）/90+1

因A为多边形内角,故A大于0且小于180度.

又因n为整数,故（A+30）/90为整数,

即A+30为90度的倍数,

所以A应为60或150度,

所以n1=（60+30）/90+1=2,显然不成立

n2=（150+30）/90+1=3

是个三角形.