过点D做AB的垂线,交AB于点E,即DE⊥AB
所以∠BED=∠AED=90°=∠ACD
因为AD平分∠BAC,即∠EAD=∠CAD
又因为AD=AD
所以△AED≌△ACD
故AE=AC,DC=DE
因为AB=BC,∠ACB=90°
所以∠EBD=45°,即∠EDB=90°-∠EBD=45°
即∠EBD=∠EDB
所以DE=BE
因此
AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB
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