Question

高三立体几何题②在三棱柱中,AC1⊥A1B1,B1C1=A1C1,M、N分别为中点①求证：C1M⊥面A1ABB1②求证：

Answer 1

(1)证 因为A1C1=B1C1 M为A1B1的中点

所以C1M⊥A1B1 因为其为直三棱柱

所以AA1⊥C1M 又因为AA1与A1B1相交于A1

所以C1M⊥面A1ABB1

（2）已知A1B⊥AC1 由（1）知C1M⊥面A1ABB1

所以A1B⊥C1M 又因为AC1与C1M相交于C1

所以A1B⊥面AC1M 所以A1B⊥AM

(3)N为AB的中点 所以AM‖B1N

C1M‖CN 又因为C1N与B1N相交于N

所以面AMC1‖面NB1C