解题思路：由函数f（3x+1）的周期为2，得到f[（3x+1）+6]=f（3x+1），即函数f（x）的周期为6，再结合奇函数的性质解决即可．
∵函数f（3x+1）的周期为2，
∴f[3（x+2）+1]=f[（3x+1）+6]=f（3x+1），
∴函数f（x）的周期为6；
又函数f（x）为奇函数，f（1）=2010，
所以，f（0）=0，f（-1）=-2010，
又∵2009=334×6+5，2010=335×6，
∴f（2009）=f（5）=f（6-1）=f（-1）=-f（1）=-2010，
f（2010）=f（0）=0，
∴f（2009）+f（2010）=-2010．
故选B．
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．
考点点评： 本题考查函数的周期性，关键在于正确理解题意，把握好函数f（x）的周期为6，考查分析与转化能力，属于中档题．