Question

曲线f（x）=x3+x-3在P0处的切线平行于直线y=4x+1，则P0的坐标为______．

Answer 1

解题思路：求出原函数的导函数，设出切点坐标，由切点处的导数等于4求出切点的横坐标，代入曲线方程求解切点纵坐标．

由f（x）=x³+x-3，得f′（x）=3x²+1，

设P₀（x₀，y₀），则f′(x0)＝3x02+1，

∵曲线f（x）=x³+x-3在P₀处的切线平行于直线y=4x+1，

∴3x02+1＝4，解得：x₀=±1．

当x₀=-1时，y0＝(−1)3−1−3＝−5；

当x₀=1时，y₀=1+1-3=-1．

∴P₀的坐标为（1，-1）或（-1，-5）．

故答案为：（-1，-5）或（1，-1）．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，曲线在某点处的导数，就是过该点的切线的斜率，是中档题．