Question

试求出满足不定方程x的平方=y的平方+2y+13的整数解

Answer 1

X^2=Y^2+2Y+13

X^2=(Y+1)^2+12

X^2-(Y+1)^2=12

(X+Y+1)(X-Y-1)=12

X,Y都是整数,所以有

以下几个方程组：

X+Y+1=6,2,3,4,1,12

X-Y -1=2,6,4,3,12,1

可得 X=4,Y=1

或者X=4,Y=-3