Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，

Answer 1

解题思路：（1）连接A₁D，由E、F分别为AD、AA₁的中点，知EF∥A₁D，由此能够证明EF∥平面AB₁C． （2）连接AC，BD交于点O，连接B₁O，则∠B₁OB为所求平面B₁AC与平面ABC所成锐二面角．由此能求出结果．

（1）如图所示，连接A₁D，

由E、F分别为AD、AA₁的中点，

则EF∥A₁D，

由ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，

所以A₁D∥B₁C，所以EF∥平面AB₁C．

（2）连接AC，BD交于点O，连接B₁O，

则∠B₁OB为所求．

设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，

则BB₁=1，BD=

2

2，

∴tan∠B₁OB=

1

2

2=

2．

点评：

本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平等的证明，考查平面与平面所成的二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化立体问题为平面问题．