Question

用同余理论知识求使2^n + 1能被5整除的一切正整数n

Answer 1

抱歉,前面误解了题目.下面是完整

如果n=1(mod2), n=2m+1,

则 2^n+1=2^(2m+1)+1=2*4^m+1=2*(-1)^m+1不=0（mod5)

如果n=0(mod4), n=4m,

则 2^n+1=2^(4m)+1=4^2m+1=(-1)^2m+1=2（mod5)

如果 n=2(mod4), 即是2的倍数,但不是4的被数.

则 n=2(2m+1）

2^n+1=2^(2(2m+1))+1=4^(2m+1)+1=(-1)^(2m+1)+1=-1+1=0(mod5)

所以 当且仅当 n=2(mod4) 时,2^n + 1能被5整除