Question

对于抛物线y2=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：设点Q的坐标为（

y

0

2

4

，y₀），根据两点之间的距离公式和|PQ|≥|a|可得y₀²+（

y

0

2

4

-a）²≥a²，整理得a≤2+

y

2

0

8

，进而根据y₀的范围求得a的范围．

设点Q的坐标为（

y0 2

4，y₀），

由|PQ|≥|a|，得y₀²+（

y0 2

4-a）²≥a²．

整理，得：y₀²（y₀²+16-8a）≥0，

∵y₀²≥0，∴y₀²+16-8a≥0，

即a≤2+

y20

8恒成立，而2+

y20

8的最小值为2，

∴a≤2．

故选B．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．