Question

以AB,AC为边向△ABC外做正方形ACDE,BCFG,连接AF,BD.则AF与BD能否垂直?说明

Answer 1

AF与BD垂直

证明：

设AF与BD的交点为O,BD与AC的交点为M

∵ACDE和BCFG是正方形

∴BC=CF,AC=CD,∠ACD=∠BCF=90°

∴∠BCD=∠ACF

∴△BCD≌△CFA

∴∠CDB=∠CAF

∵∠CMD=∠AMO

∴∠AOM=∠MCD=90°

∴AF⊥BD