Question

如图已知梯形ABC,AD∥BC,点p在直线CD上运动点（p和点C、D不重合点,P、A、B不在一条直线上）若记∠DAP,∠

Answer 1

（1）从P作PQ∥AD,交AB于Q

ABCD为梯形,所以AD∥BC

AD∥PQ,因此PQ∥BC,∠PBC=∠QPB

AD∥PQ,所以∠DAP=∠QPA

∠PBC+∠DAP=∠QPB+∠QPA=∠APB

所以α+γ=β

（2）若P在CD（或DC）延长线上,以P在CD延长线上为例：

从P作PQ∥AD,交BA延长线于Q

简单可得PQ∥AD∥BC

AD∥PQ,所以∠DAP=∠QPA

BC∥PQ,所以∠PBC=∠QPB

∠APB=∠QPB-∠QPA=∠PBC-∠DAP

即γ-α=β

若P在DC延长线上,则∠APB=∠DAP-∠PBC

即α-γ=β