设E为AD中点,则由题意可知CE⊥AD
设AE=ED=x.
则可知 CE²=AE·BE=x(x+BD)
而由勾股定理,CE²=BC²-BE²
= 3BD²-(BD+x)²
= 2BD² -2BD·x -x²
所以,x(x+BD)= 2BD² -2BD·x -x²
整理得
2x² +3·BD·x - 2BD² =0
令t=x/BD,则上式可化为
2t² +3·t - 2 =0
解得
t= -2（舍）, t=1/2
即
x：BD =1/2；
BD =2x
则CE²=x(x+BD)=3x²；CE=√3·x
AC=√(AE²+CE²)=2x;
∴sinA=CE/AC= √3/2