第一个问题：
∵直线L的倾斜角为π/6,∴直线L的斜率＝√3/3.
∴直线L的方程是：y＝（√3/3）（x－1）.
令x＝3t＋1,得：y＝√3t.
∴直线L的一种参数方程是：x＝3t＋1、y＝√3t.
第二个问题：
∵A、B都在直线L上,∴可设A、B的坐标分别为（3m＋1,√3m）、（3n＋1,√3n）.
联立：y＝（√3/3）（x－1）、x^2＋4y^2＝4,消去y,得：
x^2＋（4/3）（x^2－2x＋1）＝4,∴3x^2＋4x^2－8x＋4＝12,∴7x^2－8x－8＝0.
显然,3m＋1、3n＋1是方程7x^2－8x－8＝0的根,∴由韦达定理,有：
3m＋1＋3n＋1＝8/7、（3m＋1）（3n＋1）＝－8/7,
∴3（m＋n）＝－6/7、9mn＋3（m＋n）＋1＝－8/7,
∴9mn－6/7＋1＝－8/7,
∴9mn＝－8/7－1/7＝－9/7,
∴mn＝－1/7.
于是：
｜PA｜×｜PB｜
＝√［（1－3m－1）^2＋（0－√3m）^2］×√［（1－3n－1）^2＋（0－√3n）^2］
＝√（9m^2＋3m^2）×√（9n^2＋3n^2）
＝12｜mn｜
＝12/7.
∴点P到A、B的距离的积为12/7.