Question

（2012•虹口区三模）已知数列{an}中，a1=1，a2=3，对任意n∈N*，an+2≤an+3•2n，an+1≥2a

Answer 1

解题思路：由

a

n+2

≤

a

n

+3•

2

n

，

a

n+1

≥2

a

n

+1

都成立，且a₁=1，a₂=3，可分别求解a₃≤a₁+6=7a₃≥2a₂+1=7，a₄≤a₂+12=15，a₄≥2a₃+1=15，从而可求数列的项

∵an+2≤an+3•2n，an+1≥2an+1都成立，且a₁=1，a₂=3，

∴a₃≤a₁+6=7，a₃≥2a₂+1=7

∴a₃=7

a₄≤a₂+12=15，a₄≥2a₃+1=15

∴a₄=15

以此类推，a₅=31，a₆=63，a7=27-1，…a10=210-1，a11=211-1

∴a11-a10=211-210=2¹⁰=1024

故答案为：1024

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的项，解题的关键是由不等关系得到等式