Question

设平面向量a,b,x,y满足关系a=x-y,b=2x+y,又设a与b的模为1,且互相垂直,则x与y的夹角为?写下详解

Answer 1

a与b的模为1,且互相垂直,则a^2=1,b^2=1,a.b=0,

由a=x-y,b=2x+y得x=(a+b)/3,y=(b-2a)/3,

所以x.y=(a+b).(b-2a)/9=(b^2-2a^2-ab)/9=-1/9,

又x^2=(a+b)^2/9=(a^2+b^2+2ab)/9=2/9,

y^2=(b-2a)^2/9=(4a^2+b^2-4ab)/9=5/9,

所以|x|=√2/3,|y|=√5/3,

设x与y的夹角为θ,

则cosθ=x.y/|x||y|=-1/√10.