Question

三角形abc中,角c=2倍角b,点d是bc边上的一点,de垂直与ac,df垂直与ab,垂足分别为e,f 且de=df,求

Answer 1

证明：延长AC到G,使AG=AB,连结AD,DG.

因为 DE垂直于AC于E,DF垂直于AB于F,且DE=DF,

所以 AD平分角BAC,角BAD=角GAD,

因为 AG=AB,角GAD=角BAD,AD=AD,

所以 三角形AGD全等于三角形ABD,

所以 角G=角B,

因为 角ACB=角G+角CDG,又 角ACB=2角B,

所以 角G+角CDG=2角B=2角G,

所以 角CDG=角G,

所以 DC=CG,

因为 CG=AG--AC=AB--AC,

所以 CG+AC=AB,

所以 AB=AC+DC.