Question

四面体的一条棱长PA=8,其余五条棱长均是6 求他的体积

Answer 1

四面体P-ABC

取PA中点为M,则PA⊥面BMC

CM=BM=√(6^2-4^2)=√20 PA=8,

取BC中点为N,BN=3,MN=√(20-9)=√11

四面体P-ABC可以看成以面BMC为底面的

两个三棱锥 P-BMC, A-BMC

SΔBMC=3√11

V P-ABC=1/3*SΔBMC*PA=1/3*3√11*8=8√11