Question

初三（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：

Answer 1

解题思路：（1）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积即可；（2）根据扇形的面积公式计算出扇形的面积即可；（3）直接根据圆的面积公式计算出半圆的面积；连接OE，根据切线的性质可知，OE⊥AD，故可得出四边形OCDE是正方形，根据扇形的面积公式求出扇形EOC的面积，再根据OF，OB的长度求出△OBF中∠OFB的面积，进而得出∠BOF的度数，再根据扇形的面积公式计算出扇形EOF的面积，进而可得出结论．

（1）∵CD=12cm，

∴OC=6cm，

∴S_扇形=

1

2]π（OC）²=[1/2]π×6²=18πcm²．

（2）∵CD=12cm，∠C=90°，

∴S_扇形DCE=

90π×122

360=36πcm²；

（3））∵BC=18cm，

∴OC=9cm，

∴S_扇形=[1/2]π（OC）²=[1/2]π×9²=[81/2πcm²．

故答案为：

81

2π；

如图4，连接OE，

∵AD与

CF]相切于点E，

∴OE⊥AD，

∴四边形OCDE是正方形，

∴OE=OC=CD=12cm，

S_扇形EOC=[1/4]π（OC）²=[1/4]π×12²=36π；

∵OB=BC-OC=18-12=6cm，OF=CD=12cm，∠B=90°，

∴∠OFB=30°，

∴∠BOF=90°-30°=60°，

∴∠EOF=30°，

∴S_扇形EOF=

30π×122

360=12π，

∴S_扇形COF=S_扇形EOC+S_扇形EOF=36π+12π=48πcm²．

故答案为：18π；36π．

点评：

本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 本题考查的是圆的综合题，涉及到扇形面积的计算、圆的面积及切线的性质等知识，难度适中．