如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m.

4个回答

  • 解题思路:先设抛物线的解析式,再找出几个点的坐标,代入解析式后可求解.

    (1)设所求抛物线的解析式为:y=ax2(a≠0),

    由CD=10m,可设D(5,b),

    由AB=20m,水位上升3m就达到警戒线CD,

    则B(10,b-3),

    把D、B的坐标分别代入y=ax2得:

    25a=b

    100a=b−3,

    解得

    a=−

    1

    25

    b=−1.

    ∴y=−

    1

    25x2;

    (2)∵b=-1,

    ∴拱桥顶O到CD的距离为1m,

    ∴[1/0.2]=5(小时).

    所以再持续5小时到达拱桥顶.

    点评:

    本题考点: 二次函数的应用.

    考点点评: 命题立意:此题是把一个实际问题通过数学建模,转化为二次函数问题,用二次函数的性质加以解决.