Question

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．

Answer 1

解题思路：先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．

（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²（a≠0），

由CD=10m，可设D（5，b），

由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，

则B（10，b-3），

把D、B的坐标分别代入y=ax²得：

25a＝b

100a＝b−3，

解得

a＝−

1

25

b＝−1．

∴y=−

1

25x2；

（2）∵b=-1，

∴拱桥顶O到CD的距离为1m，

∴[1/0.2]=5（小时）．

所以再持续5小时到达拱桥顶．

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．