Question

点P是半径为8cm的圆O内一点,过P点作一条最短的弦AB,已知PO=4cm,那么AB=（）CM,∠AOB=（）°

Answer 1

由垂径定理可知：

要使过点P的弦最短,须使得圆心O到弦AB的距离d最长

而d≤PO,所以：

当d=PO=4cm时,圆心O到弦AB的距离d最长,此时过点P的弦最短

又半径r=8cm,且r²=(AB/2)²+d²

则：(AB/2)²=r²-d²=64-16=48

解得AB/2=4根号3

即AB=8根号3 cm

此时：cos(∠AOB/2)=d/r=4/8=1/2

则：∠AOB/2=60°

所以：∠AOB=120°